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【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

【答案】(Ⅰ) ， 或， ．(Ⅱ)圓的方程為，弦的中點為．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由幾何關系可知， 是雙曲線的焦點，則， 或， ；

(Ⅱ)利用弦長公式可求得半徑為3，求得圓的方程為，則弦的中點為．

試題解析：

（Ⅰ）∵直線與軸， 軸交于， 兩點，∴， ，

又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點，

∴雙曲線中， ， ，

由題可知， 是雙曲線的焦點，

∴， 或， ．

（Ⅱ）圓心到直線的距離，

∴，

∴圓的方程為，

設的中點為則：

，解，

即弦的中點為．

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【題目】設函數f（x）=sinxcosx將 f（x）的圖象向右平移 （0＜φ＜π） 個單位，得到y(tǒng)=g（x）圖象且g（x）的一條對稱軸是直線x= ．
（1）求φ；
（2）求函數y=g（x）的單調增區(qū)間．

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【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記 ．若關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

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【題目】已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= ，
（1）若0＜α＜ ，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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【題目】設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列 的前n項和Sn ．

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（1）求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面．

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【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，an+1=2 +1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比數列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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