【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；

②若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③函數(shù)在上單調遞減；

④當時，函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________（填序號）.

【答案】①②③

【解析】

根據復合函數(shù)單調性可判斷出①正確；利用數(shù)形結合的方式可確定當與有兩個交點時的范圍，知②正確；利用整體對應法判斷正弦型函數(shù)的單調性，可確定③正確；利用基本不等式可求得函數(shù)最大值，知④錯誤.

①在上單調遞減，在上單調遞增；在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，①正確；

②令，則在上有兩個零點等價于與有兩個交點；

在平面直角坐標系中作出與的圖象如下圖所示：

由圖象可知：若與有兩個交點，則，②正確；

③，

當時，，此時單調遞減，③正確；

④當時，，

（當且僅當，即時取等號），

，④錯誤.

故答案為：①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.

（1）證明：BC⊥平面PDB，

（2）若AB，PB與平面APD所成角為45°，求點B到平面APC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據如表下所示：

根據以上數(shù)據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數(shù)據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數(shù)據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數(shù)據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請計算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績在分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績都在以上（含分）的概率；

（3）從成績在分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個居民中成績?yōu)?/span>分的人數(shù)為，求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓與兩點，，且當直線垂直于軸時，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的焦點為F，準線為l，過準線l上一點且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點P是線段DE的中點？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由.

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