某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課。為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程。假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的，
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望。
解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名學生每人選擇五門選修課的方法數(shù)是5種，
故共有（種）；
（Ⅱ）三名學生選擇三門不同選修課程的概率為：，
∴三名學生中至少有兩人選修同一門課程的概率為：；
（Ⅲ）由題意：X=0，1，2，3，
；
，
X的分布列為

數(shù)學期望。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三年級二模理科試題 題型：解答題

（本小題共13分）
某學校高一年級開設了五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共13分）

某學校高一年級開設了五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；

（Ⅲ）設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校高一年級開設了A，B，C，D，E五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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