若第一象限內(nèi)的動點P（x，y）滿足
1
x
+
1
2y
+
3
2xy
=1，R=xy，則以P為圓心R為半徑且面積最小的圓的方程為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：利用基本不等式可得1=
1
x
+
1
2y
+
3
2xy
≥2
1
x
•
1
2y
+
3
2xy
，化為(
2xy
)2-2
2xy
-3≥0，
2xy
≥3，
即xy≥
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3時取等號．即可得到圓心和半徑．
解答： 解：∵x，y＞0，
∴1=
1
x
+
1
2y
+
3
2xy
≥2
1
x
•
1
2y
+
3
2xy
，化為(
2xy
)2-2
2xy
-3≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3時取等號．
變?yōu)?span id="x8jtqky" class="MathJye">(
2xy
-3)(
2xy
+1)≥0，
解得
2xy
≥3，
即xy≥
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3時取等號．
∴圓心為(3，
3
2
)，半徑R=xy=
9
2
時，以P為圓心R為半徑的圓的面積最小．
此時圓的方程為：(x-3)2+(y-
3
2
)2=
81
4
．的方程為：(x-3)2+(y-
3
2
)2=
81
4
．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、圓的方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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x+1
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．

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的解集為（5，+∞），則a的值為
 
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．

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A、-4B、0C、1D、4

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