Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=2，a₃-a₂=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，又a₁=2，于是可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）可求得等差數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₁=2，a₃-a₂=12，
得：2q²-2q-12=0，即q²-q-6=0．
解得q=3或q=-2，
∵q＞0，
∴q=-2不合題意，舍去，故q=3．
∴a_n=2×3^n-1；
（2）∵數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)b₁=1，公差d=2的等差數(shù)列，
∴b_n=2n-1，
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

2(3n-1)

3-1

+

n(1+2n-1)

2

=3ⁿ-1+n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，突出分組求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題．