Question

已知cosα=

3

5

，α∈(-

π

2

， 0)，試求
（Ⅰ） cos2α的值；
（Ⅱ） sin(

π

3

-α)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2α的值即可；
（Ⅱ）由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosα=

3

5

，
∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

；
（Ⅱ）∵cosα=

3

5

，α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
則原式=sin

π

3

cosα-cos

π

3

sinα=

3

2

×

3

5

-

1

2

×（-

4

5

）=

3 3 -4

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．