【題目】直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)中,D中點(diǎn),F為線段的中點(diǎn).

1)若M中點(diǎn),求證:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)證明取中點(diǎn),連結(jié),,取中點(diǎn),連結(jié),,說(shuō)明四邊形為平行四邊形,然后證明四邊形為平行四邊形,推出,即可證明;

2)在平面上過(guò)作垂直于的直線為軸,分別以,,軸,建系,求出平面的法向量,平面的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦函數(shù)值即可.

1)證明:取中點(diǎn)N,連接,取中點(diǎn)E,連結(jié),,

,∴四邊形為平行四邊形,

,,,,,

,

∴四邊形為平行四邊形,,

在面,;

2)在平面上過(guò)作垂直于的直線為x軸,分別以,y,z軸建系,

,,,,

設(shè)平面的法向量,

,,.

平面的一個(gè)法向量,

設(shè)二面角的大小為,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面 ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(3)求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的最大值;

(2)當(dāng)時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過(guò)()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對(duì)于線性回歸方程其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),垂直于所在的平面,垂足為,,且.

1)證明:平面平面

2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)時(shí),.

3)證明:當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);

1)若,且是奇函數(shù),求的值;

2)若,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

3)若,在上存在個(gè)點(diǎn),滿(mǎn)足,,,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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