設(shè)復(fù)數(shù)z=(1-
3
i)5
,求z的模和輻角的主值.
分析:首先把復(fù)數(shù)提出系數(shù),變化為復(fù)數(shù)的三角形式,根據(jù)三角形式的乘方運(yùn)算法則,寫出5次方的結(jié)果,從復(fù)數(shù)的三角形式上看出模長(zhǎng)和幅角的主值.
解答:解:∵(1-
3
i)5=25(
1
2
-
3
2
i)5=32(cos
5
3
π+isin
5
3
π)5=32(cos
25
3
π+isin
25
3
π)

=32(cos
π
3
+isin
π
3
)

∴復(fù)數(shù)z的模為32,的模和輻角的主值為
π
3
.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式是復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的兩種形式,注意兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)形式,不要在簡(jiǎn)單問(wèn)題上犯錯(cuò)誤.
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設(shè)復(fù)數(shù)Z=1+
2
i
,則Z2-2Z=( 。
A、-3B、3C、-3iD、3i

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