Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$，求函數(shù)f（x）的定義域和值域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，即-1≤x≤1，即函數(shù)的定義域為[-1，1]．
∵f（x）=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$，
∴f²（x）=1+x+1-x+2$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$=2+2$\sqrt{1-{x}^{2}}$∈[2，4]，
∵f（x）≥0，
∴f（x）∈[$\sqrt{2}$，2]，
即函數(shù)的值域為[$\sqrt{2}$，2]．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，比較基礎．