根據(jù)下列條件，求圓的方程.

(1)經(jīng)過坐標(biāo)原點和點P(1,1)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上.

(2)過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4.


[解析]　(1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：

又圓的半徑r＝|OC|＝5，

∴所求圓的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

(2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①

將P、Q點的坐標(biāo)分別代入①得：

令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0.④

由已知|y1－y2|＝4，其中y1、y2是方程④的兩根．

∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.⑤

解②、③、⑤組成的方程組，得

故所求圓的方程為

x2＋y2－2x－12＝0，或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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當(dāng)函數(shù)的圖像不過第二象限時，的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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為等差數(shù)列的前項和，已知，求（ ）

A、25 B、30 C、35 D、105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的敘述， ①若為真命題，則為真命題；②“”是“”的充分不必要條件；③命題，使得，則，使得；④命題“若，則”的否命題為真．其中錯誤的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為（ ）

①；

②；

③；

④；

⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓心在y軸上且通過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是(　　)

A．x2＋y2＋10y＝0                                        B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0                                         D．x2＋y2－10x＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)下列條件，求圓的方程．

(1)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分的圓的方程；

(2)求經(jīng)過兩已知圓C1x2＋y2－4x＋2y＝0與C2x2＋y2－2y－4＝0的交點，且圓心在直線l2x＋4y＝1上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________，公共弦長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為________．

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