根據(jù)下列條件，求圓的方程．

(1)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分的圓的方程；

(2)求經(jīng)過兩已知圓C1x2＋y2－4x＋2y＝0與C2x2＋y2－2y－4＝0的交點，且圓心在直線l2x＋4y＝1上的圓的方程．


[解析]　(1)如圖，因為圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成12兩部分，所以∠AOB＝120°.而圓心到直線3x＋4y＋15＝0的距離d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圓的方程為x2＋y2＝36.

(2)由題意可設圓的方程為λ(x2＋y2－4x＋2y)＋(x2＋y2－2y－4)＝0，(λ≠－1)，

即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx＋(2λ－2)y－4＝0，

圓心坐標為，代入l2x＋4y＝1，得λ＝3.

所以所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0.


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根據(jù)下列條件，求圓的方程.

(1)經(jīng)過坐標原點和點P(1,1)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上.

(2)過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4.

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若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點P、Q關于直線kx＋2y－4＝0對稱，則k的值為(　　)

A．1                                                              B．－1

C.                                                             D．2

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根據(jù)下列條件，求圓的方程.

(1)經(jīng)過坐標原點和點P(1,1)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上.

(2)過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4.

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垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　)

A．x＋y－＝0                                         B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0                                              D．x＋y＋＝0

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中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)

A.＋＝1                                            B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

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設拋物線的頂點在原點，焦點F在y軸上，且拋物線上的點P(k，－2)到點F的距離為4，則k的值為________．

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