【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析 （Ⅱ）

【解析】

（1）面面垂直只需證明線面垂直即證：

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與面的法向量所成的夾角公式即可求出平面與平面

（Ⅰ）

證明：（1）因?yàn)槠矫?/span>面，平面平面，,

平面,所以平面

又平面，所以

又，，所以面

又面，所以平面平面

（2）取DC的中點(diǎn)O，連接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。

又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則M（0，0，1），A（2，-1，0），B（2，1，0）

,.

設(shè)是平面MAB的一個(gè)法向量

則即可取，

是平面MCD的一個(gè)法向量

平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________

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【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

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【題目】年月日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

[0，5）

5

0.05

2

[5，10）

a

0.35

3

[10，15）

30

b

4

[15，20）

20

0.20

5

[20，25]

10

0.10

合計(jì)

100

1

（1）求、的值

（2）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

（3）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品按照每箱10件包裝，每箱產(chǎn)品在流入市場(chǎng)之前都要檢驗(yàn).若整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，除去檢驗(yàn)費(fèi)用外，每箱還要損失100元.檢驗(yàn)方案如下：

第一步，一次性隨機(jī)抽取2件，若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò)；若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格，則進(jìn)行第二步工作.

第二步，從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品不再檢驗(yàn).若合格，則進(jìn)行第三步工作.

第三步，從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，若不合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)不通過(guò)，若合格，則整箱產(chǎn)品檢驗(yàn)通過(guò)，檢驗(yàn)結(jié)束，剩下的產(chǎn)品都不再檢驗(yàn).

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求該箱產(chǎn)品被檢驗(yàn)通過(guò)的概率；

（Ⅱ）若每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用和檢驗(yàn)不通過(guò)的損失費(fèi)用之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，.

（1）試判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，且，為中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求平面與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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