Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤1，或x≥4}；（2）[－3，0]．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，用分段函數(shù)的形式表示出函數(shù)的解析式，并分三種情況對(duì)其進(jìn)行討論，得出相應(yīng)的不等式的解集，最后可得出該不等式的解集即可；（2）首先將問(wèn)題的解集包含轉(zhuǎn)化為.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為－2－a≤x≤2－a，由集合間的包含關(guān)系可得出證明.

試題解析：（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，

當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2<x<3時(shí)，f（x）≥3無(wú)解；當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1，或x≥4}.

（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|4－x－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故滿足條件的a的取值范圍是[－3，0].