【題目】下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0時也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；
（3）函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的減區(qū)間為（1，+∞）．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：對于（1），例如f（x）=﹣ 在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)，故（1）錯；
對于（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；故（2）正確；
對于（3）函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，
若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則1﹣a=4，解得：a=﹣3，
則實數(shù)a的取值范圍是a=﹣3；故（3）錯誤；
對于（4）由y=x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
對稱軸x=﹣ ，故y=x2+x﹣2在（1，+∞）遞增，
故y=log （x2+x﹣2）的減區(qū)間為（1，+∞），（4）正確；
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在單調(diào)遞增，其中．

（1）求的值；

（2）若，當時，試比較與的大小關系（其中是的導函數(shù)），請寫出詳細的推理過程；

（3）當時， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f（x）＞ln 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx． （Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ 在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ． （Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x∈（0，+∞），都有 ，則 的值是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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