【題目】已知全集U=R,A={x|x≥3},B={x|x2﹣8x+7≤0},C={x|x≥a﹣1}
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7},,

∴A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|x≥1}


(2)解:∵A∩C=C,∴CA

∴a﹣1≥3,∴a≥4


【解析】(1)解關(guān)于集合B的不等式,求出x的范圍,從而求出A∩B,A∪B;(2)由A∩C=C,得到CA,從而求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算,需要了解并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中, , , 分別為, 的中點(diǎn),

平面.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)軸上的一個(gè)定點(diǎn),其橫坐標(biāo)為),已知當(dāng)時(shí),動圓過點(diǎn)且與直線相切,記動圓的圓心的軌跡為

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若直線與曲線相切于點(diǎn)),且與以定點(diǎn)為圓心的動圓也相切,當(dāng)動圓的面積最小時(shí),證明: 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ax5﹣bx+1,若f(lg(log510))=5,求f(lg(lg5))的值(
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有,且當(dāng)時(shí), ,又.

(1)判斷的奇偶性;

(2)求證: 是R上的減函數(shù);

(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;

(4)若xR,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

(1)求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0時(shí)也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3;
(4)y=log (x2+x﹣2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為3m的 圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料OABC,其中點(diǎn)B在圓弧上,點(diǎn)A、C在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長AB=xm,圓柱的體積為Vm3
(1)寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積V最大?最大體積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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