【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

【解析】

（1）求出，再求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在x＝0處的切線的斜率，從而可求出切線方程.
（2）由（1）中求出的導函數(shù)，令可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）f′（x）＝（2x+2）ex+（x2+2x﹣3）ex＝ex（x2+4x﹣1），f′（0）＝﹣1，f（0）＝﹣3，

故所求切線方程為y+3＝﹣x，即x+y+3＝0；

（2）由（1）得f′（x）＝ex（x2+4x﹣1），

令f′（x）＞0，解得或；

令f′（x）＜0，解得；

故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，；

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細分為個等級，為了了解這批產(chǎn)品的等級分布情況，從倉庫存放的件產(chǎn)品中隨機抽取件進行檢測、分類和統(tǒng)計，并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進行打分：級或級產(chǎn)品打分；級或級產(chǎn)品打分；級、級、級或級產(chǎn)品打分；其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計表：

等級

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

200

200

100

100

100

70

30

規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級.

（1）①試估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級的概率；

②請估計該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.

（2）從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機抽取件，請估計這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．

（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①當能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，

（1）若，且是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程有唯一實數(shù)根，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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