已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π2
]上的最大值與最小值．
分析：（1）利用兩角和的正弦化簡函數(shù)f（x）為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出它的最小正周期；
（2）根據(jù)[0，
π
2
]求出
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，再求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值與最小值．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)．
∴最小正周期T=
2π
2
=π．（6分）
（2）∵0≤x≤
π
2

∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4

∴當(dāng)2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，函數(shù)f（x）取得最大值
2
；
當(dāng)2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
時，函數(shù)f（x）取得最小值-1．（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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