Question

過點(diǎn)（2，0）的直線被圓x²+y2-2x-4y-11=0截得的弦長為2

15

，則該直線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：分類討論：過點(diǎn)（2，0）的直線與x軸垂直時(shí)，直接驗(yàn)證即可；過點(diǎn)（2，0）的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：y=k（x+2），即kx-y+2k=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C到此直線的距離d．利用弦長公式即可解得k．

解答： 解：由圓x²+y²-2x-4y-11=0化為：（x-1）²+（y-2）²=16，得到圓心C（1，2），半徑r=4．
①過點(diǎn)（2，0）的直線與x軸垂直時(shí)，把x=2代入圓的方程，解得y=2±

15

∴弦長為2

15

，滿足題意．
②過點(diǎn)（2，0）的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：y=k（x+2），即kx-y+2k=0．
圓心C到此直線的距離d=

|3k-2|

k2+1

．
∴（

15

）²+（

|3k-2|

k2+1

）²=16
解得k=-

3

4

．
∴直線的方程為3x+4y-6=0．
綜上可知：所求直線的方程為x=2或3x+4y-6=0．
故答案為：x=2或3x+4y-6=0．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓相交的問題、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．