已知函數(shù)f(x)=的圖象在點M(-1,f(-1)）處的直線方程為x+2y+5=0,

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解析：(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點M（-1，f（-1））處的直線方程為x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,

f′(-1)=-,

∵f′(x)=,

∴

    即

    解得a=2,b=3.(∵b+1≠0,b=-1舍去）

∴f(x)=.

(2)f′(x)=,令-2x2+12x+6=0,解得

    x1=3-2,x2=3+2.

    當(dāng)x＜3-2，或x＞3+2時，f′(x)＜0;

    當(dāng)3-2＜x＜3+2時，f′(x)＞0.

∴f(x)=在（-∞，3-2）內(nèi)是減函數(shù)，在（3-2，3+2）內(nèi)是增函數(shù)，在（3+2，+∞）內(nèi)是減函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過點A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設(shè)an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
xex
cosx
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（0）=（　　）
A、0
B、1
C、
1
2
e
D、e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
.
2sinxm
cos2xcosx
.
的圖象關(guān)于直線x=
π
8
對稱，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，(k∈Z)
B、[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，(k∈Z)
C、[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，(k∈Z)
D、[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
的定義域為集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={x|log2x＜-1}．
（1）求A∪C；        
（2）若C?（A∩B），求a的值．

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