精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=2x的反函數為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
分析：求出函數y=2x的反函數是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=4，化簡，利用基本不等式求
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：函數y=2x的反函數是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
1
a
+
1
b
≥2
1
a
×
1
b
=
1
2
，（當且僅當a=b時取等號）
故選B．
點評：本題考查反函數的求法，基本不等式求最值，考查計算能力，是基礎題．解答的關鍵是出現已知和待求一個為整式形式一個為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案