【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業(yè).其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為（米/單位時間）,單位時間內(nèi)用氧量為（為正常數(shù)）;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為（米/單位時間）, 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為.

（1）將表示為的函數(shù);

（2）設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時，下潛速度為時，用氧量最小值為；

當(dāng)時，，下潛速度為5時，用氧量最小值為

【解析】

試題分析:本題考查函數(shù)建模與求函數(shù)最值相關(guān)問題．（1）根據(jù)實際意義，列出在各個階段的用氧量相加即可求出函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)解析式，得用基本不等式和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．

試題解析：（1）潛入水底用時，用氧量為，

水底作業(yè)用氧量為

返回水面用時，用氧量為

所以．

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

當(dāng)即時，時，的最小值為．

當(dāng)時，即時，，

因此函數(shù)在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時，的最小值為．

綜上，當(dāng)時，下潛速度為時，用氧量最小值為；

當(dāng)時，，下潛速度為5時，用氧量最小值為．

考點:實際應(yīng)用，函數(shù)建模，求函數(shù)最值，基本不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標(biāo)的概率分別三分之二和四分之三，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率．

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，，分別為棱和棱的中點，則下列說法正確的是( )

A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形

C.平面D.異面直線與所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是合情推理的是（ ）

①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；

②由正方形矩形的內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；

③三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸邊形內(nèi)角和是；

④小李某次數(shù)學(xué)考試成績是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績都是90分.

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

(1)若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；

(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求直線l′的方程，使得：

(1)l′與l平行且過點(－1,3)；

(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時，在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為. 求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，證明：；

（2）若，有且只有個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，，，求正整數(shù)的最小值.

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同步練習(xí)冊答案