【題目】如圖,三棱錐中,底面ABC,M是 BC的中點(diǎn),若底面ABC是邊長為2的正三角形,且PB與底面ABC所成的角為. 求:
(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線PM與AC所成角的大小. (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
【答案】(1)2;(2).
【解析】
試題(1)欲求三棱錐P-ABC的體積,只需求出底面積和高即可,因?yàn)榈酌?/span>ABC是邊長為2的正三角形,所以底面積可用來計(jì)算,其中a是正三角形的邊長,又因?yàn)?/span>PA⊥底面ABC,所以三棱錐的高就是PA長,再代入三棱錐的體積公式即可.(2)欲求異面直線所成角,只需平移兩條異面直線中的一條,是它們成為相交直線即可,由M為BC中點(diǎn),可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì),做出的中位線,就可平移BC,把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角,再放入中,求出角即可.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>底面,與底面所成的角為
所以, 因?yàn)?/span>,所以
(2)連接,取的中點(diǎn),記為,連接,則
所以為異面直線與所成的角
計(jì)算可得:,,
異面直線與所成的角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次水下考古活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為(為正常數(shù));②在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間,每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4;③返回水面時(shí),平均速度為(米/單位時(shí)間), 單位時(shí)間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中,總用氧量為.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)設(shè)0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.
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【題目】在5月6日返校體檢中,學(xué)號(hào)為()的五位同學(xué)的體重增加量是集合中的元素,并滿足,則這五位同學(xué)的體重增加量所有可能的情況有________種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=8x的焦點(diǎn),作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為,,,的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論:①平面平面ABCD;②平面BDG;③平面PBC;④平面BDG;⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中),使得當(dāng)時(shí),的值域恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做等域區(qū)間.如果函數(shù)是上的正函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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