Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），求a的值；
（2）若f（lga）=100，求a的值；
（3）比較f（lg

1

100

）與f（-2.1）的大小，并寫出比較過程．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）把點(diǎn)代入求解，（2）a^lga-1=100，兩邊取對(duì)數(shù)化為lga•（lga-1）=2求解．（3）化為f（-2），f（-2.1）討論利用函數(shù)單調(diào)性求解判斷

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），
∴a²=4，a=2，
（2）（lga）=100，a^lga-1=100，
lga•（lga-1）=2，
即lga=2，或lga=-1，
a=100或a=

1

10

；
（3）f（lg

1

100

）=f（-2），f（-2.1）
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a^x-1，單調(diào)遞增，
∴f（-2）＞f（-2.1），
當(dāng)0＜a＜1，f（x）=a^x-1，單調(diào)遞減，
f（-2）＜f（-2.1）
所以；當(dāng)a＞1時(shí)，f（lg

1

100

）＞f（-2.1），
當(dāng)0＜a＜1，f（lg

1

100

）＜f（-2.1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題