已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：首先整理兩個集合，解一元二次不等式，得到最簡形式，根據(jù)x∈P是x∈Q的必要條件，得到兩個集合之間的關(guān)系，從而得到不等式兩個端點之間的關(guān)系，得到結(jié)果．
解答：解：P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|1＜x＜3}．
∵x∈P是x∈Q的必要條件
∴x∈Q⇒x∈P，即Q⊆P
∴
a-4≤1
a+4≥3
⇒
a≤5
a≥-1
，解得-1≤a≤5．
點評：本題考查充要條件、必要條件及充分條件的判斷和集合關(guān)系中的參數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是解出一元二次不等式，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，其中假命題為
①③
①③
（填上序號即可）
①“若x、y全為0，則xy=0”的否命題；
②已知P?x+y≠4，Q?x≠1或y≠3，則P是Q成立的充分不必要條件；
③“已知a、b表示直線，M表示平面，α⊥M，若b∥M，則b⊥a”的逆命題；
④若命題p的否命題是r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆否命題t的否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是
a≤-2或a≥7
a≤-2或a≥7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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