Question

已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是

a≤-2或a≥7

．

Answer 1

分析：解出命題q中x的范圍，若q是p的必要條件，可知p⇒q，列出不等式，求出a的范圍；

解答：解：∵p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＞0，
∴q：x＞3或x＜2，
∵q是p的必要條件，
∴p⇒q，
∴a-4≥3或a+4≤2，
解得a≥7或a≤-2，當a=7或a=-2時，滿足題意；
∴a≤-2或a≥7；
故答案為：a≤-2或a≥7；

點評：本題考查充要條件、必要條件及充分條件的判斷和集合關系中的參數(shù)問題，本題解題的關鍵是解出一元二次不等式，本題是一道基礎題；