已知
a
=（2cosα，2），
b
=（2，2sinα） 求|
a
+
b
|的最大值及相應(yīng)的α的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=
4cos2α+4
，|
b
|=
4+4sin2α
，
a
•
b
=4cosα+4sinα．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
4cos2α+4+4+4sin2α+8cosα+8sinα

=
12+8cosα+8sinα
=
12+8
2
sin(α+
π
4
)
，
當(dāng)sin(α+
π
4
)=1，即α=2kπ+
π
4
(k∈Z)時，|
a
+
b
|取得最大值
12+8
2
=2
2
+2．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知實數(shù)a滿足-1＜a＜2，記f（a，b）=b2+ab-2a2，求當(dāng)a，b滿足f（a，b）＜0時，（a，b）形成的區(qū)域面積．

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1
x3
=2，求x+
1
x
的值．

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若函數(shù)f（x）=2cos（
π
4
-ωx）（ω＞0）的最小正周期為
π
2
，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn(xn，yn)(n∈N*)．若點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*），則|P2013P2014|等于
 
．

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函數(shù)f（x）=x2在x=1處的切線的斜率為
 
．

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