Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，其中p、q≠0，同時滿足：①A∩B≠空集，②（C_RB）∩A={-2}，求p，q的值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：綜合題,集合

分析：條件①是說集合A、B有相同的元素，條件②是說-2∈A但-2∉B，A、B是兩個方程的解集，方程x²+px+q=0和qx²+px+1=0的根的關(guān)系的確定是該題的突破口，求p、q的值．

解答： 解：設(shè)x₀∈A，則x₀≠0，否則將有q=0與題設(shè)矛盾．
于是由x₀²+px₀+q=0，兩邊同除以x₀²，得q(

1

x0

)2+

p

x0

+1=0，
知

1

x0

∈B，故集合A、B中的元素互為倒數(shù)．
由①知存在x₀∈A，使得

1

x0

∈B，且x₀=

1

x0

，
得x₀=1或x₀=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
則B={1，-

1

2

}，有

p=-(1-2)=1 q=1×(-2)=-2

同理，若A={-1，-2}，
則B={-1，-

1

2

}，得p=3，q=2．
綜上，p=1，q=-2或p=3，q=2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類討論的思想，考查的知識點(diǎn)比較全面，是一道中檔題．