Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足•=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：由•=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c²＜b²=a²-c²．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵•=0，
∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=＜，∴0＜e＜．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答．