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設數列的前項和為,且滿足,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求數列的通項公式;

(Ⅲ)若正項數列滿足,

求證: .

(Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)見解析


解析:

(Ⅰ)

………………………………………………3分

(Ⅱ) ………………………①

當時, 代入①式得………②……………5分

由 (Ⅰ) 知

猜想……………………………………………………………………………6分

下面用數學歸納法證明猜想

()已證明;

()假設

則時,

成立

綜合,猜想成立.

∴當時, ,當時也滿足,故

………………………………………………………………………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ) ,,則

……………………………………………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（13分）  設數列的前項和為，且，其中為常數且．

（１）證明：數列是等比數列；

（２）設數列的公比，數列滿足，（

　　　求數列的通項公式；

（３）設，，數列的前項和為，求證：當時，．

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科目：高中數學 來源：廣東省佛山一中2010-2011學年高一下學期期末考試數學 題型：解答題

（本題滿分14分）.設數列的前項和為，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）在數列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列：與兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，其公差為，求數列的前項和為.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數列為等比數列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數列是首項為1，公差為2的等差數列,求數列的前項和為.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且對于

任意的正整數都成立，其中為常數，且

（1）求證：數列是等比數列（4分）

（2）設數列的公比，數列滿足：，）（，

 

，求證：數列是等差數列，并求數列的前項和

 

 

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