【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),中點(diǎn)為.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求線段的垂直平分線方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】分析:(1)要求點(diǎn)的軌跡的方程,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由條件過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),中點(diǎn)為,可寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,可得點(diǎn)的軌跡。
(2)要線段的垂直平分線方程,應(yīng)先求直線的方程,所以應(yīng)設(shè)直線的方程,根據(jù)弦長求直線的方程。因?yàn)橹本的斜率是否存在不確定,為了避免討論,可設(shè)直線方程為:,并與軌跡的方程聯(lián)立可得,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,由弦長公式可得,可解得。分情況討論,求線段的中點(diǎn),直線的斜率,進(jìn)而可求線段的垂直平分線方程。
詳解:(1)設(shè),則
將代入圓方程得:點(diǎn)的軌跡
(注:學(xué)生不寫也不扣分)
(2)由題意可設(shè)直線方程為:,
由得:
所以
所以.
當(dāng)時(shí),中點(diǎn)縱坐標(biāo),代入得:
中點(diǎn)橫坐標(biāo),斜率為
故的垂直平分線方程為:
當(dāng)時(shí),同理可得的垂直平分線方程為:
所以的垂直平分線方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,最小值,設(shè)函數(shù).
(1)求的值;
(2)不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí),得到如下數(shù)據(jù):在試驗(yàn)的470株黃煙中,經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒有發(fā)生青花。晃唇(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒有發(fā)生青花。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某技校開展技能大賽,甲、乙兩班各選取5名學(xué)生加工某種零件,在4個(gè)小時(shí)內(nèi)每名學(xué)生加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知甲班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)為21,乙班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)不低于甲班的平均數(shù).
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和,并由此比較兩班學(xué)生的加工水平的穩(wěn)定性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).
(1)若=10,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù),或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù),分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?
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