【題目】已知.
(1)證明在上為增函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),解不等式;
(3)若在上恒成立,求的最大整數(shù)值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)0
【解析】試題分析:
(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo)可得在上為增函數(shù);
(2)利用(1)中函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題意可得不等式的解集為
(3)不等式即,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得的最大整數(shù)值為0.
試題解析:
解:(1),設(shè), ,
, ,
- | 0 | + | |
↓ | 極小值 | ↑ |
,
, ,
在上為增函數(shù).
(2)時(shí), , 在上為增函數(shù),
若,則,與矛盾;
若,則, 成立.
經(jīng)化簡(jiǎn),則, ,即,
,即,
設(shè),
,
在上為增函數(shù), ,得,
原不等式解集為.
(3) 在上為增函數(shù), ,即,令
, ,
設(shè), ,
時(shí), , ,
在為增函數(shù),
在為增函數(shù),
, ,
有任一解,設(shè)為,
時(shí),
- | 0 | + | |
↓ | 極 | ↑ |
,
即,
,
又 , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ex+1)(ax+2a﹣2),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)﹣2<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線c1:y2=2px(p>0)與曲線c2:(x﹣6)2+y2=36只有三個(gè)公共點(diǎn)O,M,N,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且 =0.
(1)求曲線c1的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)M(3,2)的直線l與曲線c1交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= .
(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦;
(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1>an , a1=1,且該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)= (a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解高一學(xué)生周末的“閱讀時(shí)間”,從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,獲得了每人的周末“閱讀時(shí)間”(單位:小時(shí)),按照分成組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)估計(jì)該校高一學(xué)生周末“閱讀時(shí)間”的中位數(shù);
(Ⅲ)用樣本頻率代替概率. 現(xiàn)從全校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生,其中有名學(xué)生“閱讀時(shí)間”在小時(shí)內(nèi)的概率為,其中.當(dāng)取最大時(shí),求的值.
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