已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值并證明；若不存在，說明理由；
（2）在（1）的條件下判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

解：（1）存在a使得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
證明：假設(shè)存在這樣的a的值，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，∴f（0）=0，∴，解得a=1．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=．
∵==-f（x），
∴a=1時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）在（1）的條件下，f（x）===在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．
證明：?x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）==
=，
∵x1＜x2，∴，，．
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性即可判斷出；
（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明其單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得處取極值？試證明你的結(jié)論；

（2）若上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）是否存在a＜b且a，b∈[1，+∞），使得當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/89547.png' />？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年湖南省百校大聯(lián)考高三（上）第二次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）是否存在a＜b且a，b∈[1，+∞），使得當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101422211977499/SYS201311031014222119774018_ST/1.png">？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案