已知函數(shù)。

（1）是否存在實數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）m=1；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為奇函數(shù)       2分

=1    4分

（2）方法一：當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，。1分

用單調(diào)性定義證明在上遞增  6分

解得。2分

方法二：

6分

解得。3分

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的一般解法。

點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關(guān)系。涉及恒成立問題，往往利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)，其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B、f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
C、f（x）的最大值為2
D、將函數(shù)y=
3
sin2x的圖象左移
π
6
得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為
1
1
 
①若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=loga（x+5）的圖象不經(jīng)過第三象限；
②已知函數(shù)y=f（x-1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是[-1，3]；
③函數(shù)y=
x2+2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[1，a]（a＞2）上單調(diào)遞增，且f （x）＞0，則以下不等式不一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007湖南，16)已知函數(shù)，．

(1)設(shè)是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，求的值；

(2)求函數(shù)h(x)=f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（     ）

A.           B.(1,2)           C.           D.

 

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