證明：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
a+b+c
sinA+sinB+sinC
．
考點：正弦定理,三角函數(shù)恒等式的證明
專題：解三角形
分析：在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足為點H，利用銳角三角函數(shù)定義證明即可．
解答： 證明：在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足為點H，
∵CH=a•sinB，CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，
得到
a
sinA
=
b
sinB
，
同理，在△ABC中，
c
sinC
=
b
sinB
，
∵同弧所對的圓周角相等，
∴
c
sinC
=2R，
則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2R(sinA+sinB+sinC)
sinA+sinB+sinC
=2R．
∴
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
a+b+c
sinA+sinB+sinC
．
點評：此題考查了正弦定理的證明，本題的解答方法比較多，可以利用向量法證明，也可以利用分類討論證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：3＜2，命題q：3＞2，則下列判斷正確的是（　�。�
A、“￢p”為真命題
B、“￢q”為真命題
C、“p∨q”為假命題
D、“p∧q”為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，集合A={x|f（x）=x}={1，2}，且f（0）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求當x∈[0，m]（m＞0）時，f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
，且f（1）=2；
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為三角形的內(nèi)角，且cosα=-
2
5
5
．
（1）求sin2α的值
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4a5a6=8，則log2a1+log2a2+…+log2a9=（　�。�
A、9B、6C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x-1
3x+1
（　　）
A、是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
B、是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=sin（2x+φ）過坐標原點，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=
 
，A∪B
 
．

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