【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為__________．

【答案】

【解析】分析：設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由橢圓的定義和周長的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，開方得答案．

詳解：如圖，設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，

若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，

則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，

由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a，

即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，

則|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，

在直角三角形AF1F2中，

|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，

即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，

∴c2=（9﹣6）a2，

則e2==9﹣6=，

∴e=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：

（2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：

方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;

方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

售價（元/kg）

36

30

24

18

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數(shù)學期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考數(shù)學考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）討論在上的零點個數(shù)．

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