【題目】高考數(shù)學考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

【答案】（1）（2）該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．

【解析】

（1）先計算有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為， 利用獨立事件的概率公式即得解；

（2）該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種，利用事件的獨立性，依次計算對應概率，比較即得解.

（1）要得60分，必須12道選擇題全答對，

依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，

所以他做選擇題得60分的概率為：．

（2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種．

得分為40，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯，于是其概率為：．

得45分的概率為：．

得分為50的概率：；

得分為55的概率：；

得分為60的概率：.

∴該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過原點，且的導數(shù)，當時，函數(shù)過點的切線至少有2條，求實數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓，拋物線的準線與橢圓交于兩點，過線段上的動點作斜率為正的直線與拋物線相切，且交橢圓于兩點.

（Ⅰ）求線段的長及直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

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【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項和.若，，是數(shù)列的前3項，且.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）是否存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，.為棱上一點，平面與棱交于點.

（1）求證：；

（2）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為的三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積，在等差數(shù)列中，，公差．數(shù)列的前n項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和.

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