已知二次函數(shù),且不等式
的解集為
.(1) 方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根,求
的解析式.(2)
的最小值不大于
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.(3)
如何取值時(shí),函數(shù)
(
)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
(1) ;(2)
;(3)當(dāng)
時(shí)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)
且
時(shí)有2個(gè)零點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092923490129216905/SYS201309292350040879311608_DA.files/image006.png">的解集為,所以-1和2是方程f(x)-2x=0的兩個(gè)根,得到a、b、c之間的關(guān)系,又由于方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根,所以利用判別式為0可以求出a、b、c的值,從而求出函數(shù)解析式.(2)因?yàn)楹瘮?shù)圖像是開口向上的拋物線,所以最小值在頂點(diǎn)處取得,所以得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)后,讓縱坐標(biāo)小于等于-3a就行了.(3)先判斷方程是不是一元二次方程,如果是一元一次方程就直接求方程的根,如果是一元二次方程就需要討論判別式,討論方程是不是有根.
試題解析:∵的解集為
,
∴的解集為
,
1分
∴,且方程
的兩根為
即,∴
2分
(1)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,即
有兩個(gè)相等的實(shí)根
∴,
∴或
3分
∵,∴
, ∴
4分
(2)
∵,∴
的最小值為
,
5分
則,
,解得
, 7分
∵,∴
8分
(3)由,得
(※)
①當(dāng)時(shí),方程(※) 有一解
,
函數(shù)有一零點(diǎn)
;
9分
②當(dāng)時(shí),
方程(※)有一解, 令
得或
, ∵
即
,
i)當(dāng)
,
時(shí),
((負(fù)根舍去)),
函數(shù)有一零點(diǎn)
. 10分
ii) 當(dāng)時(shí),
的兩根都為正數(shù),
當(dāng)
或
時(shí),
函數(shù)有一零點(diǎn)
.
11分
ⅲ) 當(dāng)時(shí),
,∴
③方程(※)有二解,
�。┤�,
,
時(shí),
((負(fù)根舍去)),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn);
12分
ⅱ)當(dāng)時(shí),
,
的兩根都為正數(shù),
當(dāng)
或
時(shí),
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
. 13分
ⅲ) 當(dāng)時(shí),
,∴
恒成立,
∴取大于0(
)的任意數(shù),
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
14分
考點(diǎn):1.函數(shù)解析式的求法;2.二次函數(shù)最小值的求法;3.分式不等式的解法;4.含參方程的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山西大學(xué)附中高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知二次函數(shù)滿足
,
;方程
有兩個(gè)實(shí)根,且兩實(shí)根的平方和為10.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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