精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=2x2+ax-1．
（Ⅰ）若函數是偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，求a的取值范圍
（Ⅲ）若函數有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，求a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）若函數是偶函數，則由f（-x）=f（x）可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，則有-≥1，由此求得a的取值范圍．
（Ⅲ）則由二次函數的圖象和性質可得，即 ，由此解得a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）若函數是偶函數，則由f（-x）=f（x）可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，則有-≥1，求得a≤-4，故a的取值范圍為（-∞，-4]．
（Ⅲ）函數f（x）=2x2+ax-1有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，則由二次函數的圖象和性質可得，
即 ，解得-＜a＜-1，故a的范圍為（-，-1）．
點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案