已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
15
，4）．
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；
（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：（1）利用橢圓的坐標(biāo)方程及其性質(zhì)即可得出．
（2）設(shè)雙曲線方程為
y2
m
-
x2
9-m
=1，把點(diǎn)(
15
，4)代入雙曲線方程，即可得出．
解答：解：（1）由題意得：a2=36，b2=27．
∵c2=a2-b2=9，
∴a=6，c=3，e=
c
a
=
1
2
．
∴焦點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）．
（2）設(shè)雙曲線方程為
y2
m
-
x2
9-m
=1，
∵點(diǎn)(
15
，4)在曲線上，代入雙曲線的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴雙曲線的方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1作實(shí)軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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