已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　解法一：由于雙曲線的一條漸近線方程為x－＝0，則另一條為x＋＝0．可設(shè)雙曲線方程為

　　x2－3y2＝λ(λ＞0)即＝1，

　　由橢圓方程＝1可知，

　　c2＝a2－b2＝64－16＝48，

　　雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則＝48，

　　∴λ＝36．

　　故所求雙曲線方程為＝1．

　　解法二：雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線方

　　＝1，

　　由漸近線方程y＝可得

　　，∴λ＝28，

　　故所求雙曲線方程為＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點(diǎn)（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F1作實(shí)軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)N(
2
，1)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點(diǎn)F1F2，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點(diǎn)F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程．

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