已知臺風中心B位于城市A正東方向km處，正以每小時40km的速度向西北方向移動，距離臺風中心400km范圍內將會受到其影響．如果臺風風速不變，那么該城市從何時起要遭受臺風影響？這種影響將持續(xù)多長時間？

【答案】分析：解法一：在△ABC中由余弦定理，計算BC1，BC2，即可得出結論；
解法二：在△ABC中由正弦定理，計算∠AC1B=120°，∠AC2B=60°，再求出BC1，BC2，即可得出結論．
解答：解法一：設臺風沿直線BM方向運動，城市A首次和最后受臺風影響時臺風分別位于C1和C2處，則
在△ABC中由余弦定理有：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos45°，…（6分）
可得：，…（8分）
故城市A首次受臺風影響時小時，…（10分）
這種影響將持續(xù)小時．…（12分）
解法二：設臺風沿直線BM方向運動，城市A首次和最后受臺風影響時臺風分別位于C1和C2處，則
在△ABC中由正弦定理有：，∴
∴∠AC1B=120°，∴∠AC2B=60°，…（4分）
則在△ABC1中由正弦定理有：，可得：，…（6分）
在△ABC2中由正弦定理有：，可得：；…（8分）
故城市A首次受臺風影響時小時，…（10分）
這種影響將持續(xù)小時．…（12分）
點評：本題主要考查余弦定理、正弦定理在實際中的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2）已知：點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-
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．求動點P的軌跡方程．

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已知臺風中心B位于城市A正東方向200
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km處，正以每小時40km的速度向西北方向移動，距離臺風中心400km范圍內將會受到其影響．如果臺風風速不變，那么該城市從何時起要遭受臺風影響？這種影響將持續(xù)多長時間？

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