Question

已知函數(shù)（）

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論的單調(diào)性．

Answer 1

（1） ；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在處的切線斜率為，由直線點(diǎn)斜式方程求切線方程；（2）討論函數(shù)單調(diào)性，實(shí)質(zhì)是考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，先求導(dǎo)函數(shù)得，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的函數(shù)值符號(hào)，當(dāng)易求；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為或，通過(guò)比較根的大小以及根與定義域比較，畫(huà)出二次函數(shù)在給定定義域的圖像，根據(jù)圖像確定二次函數(shù)函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，從而可判斷單調(diào)性．

試題解析：（1） ，，

切線：

（2）

①時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

②時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

③時(shí)，在單調(diào)遞減；

④時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

⑤時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．