【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求證:時(shí),;
(3)求證:.
【答案】見解析.
【解析】分析:第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求得的值,緊接著求得,從而應(yīng)用點(diǎn)斜式求得直線的方程,與題中所給的直線方程對(duì)比,求得參數(shù)的值,第二問(wèn)將所求的的值代入,之后構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,之后證得結(jié)果,第三問(wèn)借助于第二問(wèn)所證得的不等式,將其中變量加以代換,之后對(duì)不等式進(jìn)行變形,并且對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,然后應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和,證得結(jié)果.
詳解:(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,,
又因?yàn)?/span>
所以該切線方程為,即,.
(2)設(shè),
則
設(shè),
則
當(dāng),,又,故
所以,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以
所以,
(2)由(2)可知,
令,則,
因?yàn)?/span>
所以時(shí),有
化簡(jiǎn)為,
即,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線在處切線的斜率為,求此切線方程;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是橢圓:的左、右焦點(diǎn),恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),直線:,過(guò)斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),若直線,,的斜率分別是,,,求證:無(wú)論取何值,總滿足是和的等差中項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,其余棱長(zhǎng)均為是棱上的一點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)若平面,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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