如圖，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=2，AB=1，BC=
3
．
（1）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（2）求證：平面PAB⊥平面PBC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先找到直線PC與平面ABC所成角就是∠PCA，再根據(jù)勾股定理求出AC，問題得以解決．
（2）要證明平面PAB⊥平面PBC，只需要證BC⊥平面PAB，只需要證PA⊥BC，AB⊥BC，由已知條件可證．
解答： 解（1）∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC
∴PA⊥AC，
∴∠PCA就是直線PC與平面ABC所成角，
又AB⊥BC，AB=1，BC=
3
，
∴AC=
AB2+BC2
=2
又PA=2，
在Rt△PAC中，
∴∠PCA45°
證明（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC，
又AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC
∴平面PAB⊥平面PBC．
點評：本題主要考查了線面角求法和面面垂直的判定定理，識圖是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人步行晨練，先快步走了一段，后慢速行走了一段．下面四個圖象中（縱軸d均表示行走的路程，橫軸t均表示行走的時間），符合他走法的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為（　　）
A、
x′=
1
3
x
y′=2y
B、
x′=
1
2
x
y′=3y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x′=3x
y′=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA=PD，O，E分別為AD，PC的中點，PO=AD=2BC=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：平面DEG∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一枚均勻硬幣拋擲3次，事件“恰有兩次正面向上”的概率為p1，事件“恰有一次反面向上”的概率為p2，已知p1、p2是方程x2+ax+b=0的兩個根，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC=BC=AA1=2．
（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；
（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，對角線AC與BD相交于O，且PD=a，E為棱PC的中點．
（1）求證：PA∥面BED；
（2）求證：AC⊥面PBD；
（3）求直線PA與面PBD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，y≥1，求證：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

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同步練習(xí)冊答案