【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題知：|x﹣2|+|x﹣2|≥4，

∴|x﹣2|≥2，∴x﹣2≥2或x﹣2≤﹣2，

故不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}


（2）解：由題意知 ，代入得 ，

解得a≤﹣2或a=2或a≥6，又|x﹣2|+|x﹣a|≥|2﹣a|．

①當a≤﹣2時，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集為空集，不合題意；

②當a=2時，由（1）可知解集為（0，4），符合題意；

③當a≥2時，|2﹣a|≥4，所以f（x）≥4恒成立，

f（x）＜4解集為空集，不合題意；

綜上所述，當a=2時，不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3


【解析】（1）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）通過討論a的范圍，求出滿足條件的a的值即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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（3）若對于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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