Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

4

）

（1）求y=f（x）的周期，并在坐標(biāo)紙上畫出[0，π]上的簡(jiǎn)圖，不要求寫作法
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和取得最大值時(shí)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)解析式，結(jié)合T=

2π

ω

可得y=f（x）的周期，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可畫出[0，π]上的簡(jiǎn)圖，
（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和取得最大值時(shí)x的集合．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

4

）中，ω=2，
∴T=

2π

ω

=π，
函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡(jiǎn)圖，如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]k∈Z，
當(dāng)x∈{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}時(shí)，函數(shù)取最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作圖，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．