【題目】已知橢圓的離心率為
,
是橢圓
上的兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)若,且點(diǎn)
所在直線方程為
,求
的值;
(2)若直線的斜率之積為
,線段
上有一點(diǎn)
滿足
,連接
并廷長交橢圓
于點(diǎn)
,求
的值.
【答案】(1) ;(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè),由
得
,化簡得
,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得
的值;(2)根據(jù)條件得
,設(shè)
,則得點(diǎn)
,代入橢圓方程,利用
,
,以及由直線
斜率之積為
,得
,代入化簡可得
的值.
試題解析:(1)由題知,∴
,∴橢圓
的方程為
.
設(shè),將直線
代入橢圓方程得:
,
∴由韋達(dá)定理知:.
∵,∴
,即
,
將代入得
,即
,
解得,又∵
,∴
.
(2)設(shè),
,
由題知,∴
,
∴.
又∵,∴
,即
.
∵點(diǎn)在橢圓
上,∴
,
即.
∵在橢圓
上,∴
,①
,②
又直線斜率之積為
,∴
,即
,③
將①②③代入得
,解得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是
上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練,兩群市民的年齡如下(單位:歲):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征?
(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓
相切,且在
軸,
軸上的截距相等,求直線
的方程;
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
為等邊三角形,
,平面
平面
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),連接
.
(1)求證:平面PEC平面EBC;
(2)若,且二面角
的平面角為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中有射線
和曲線
.
(1)判斷射線和曲線
公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若射線與曲線
交于
兩點(diǎn),且滿足
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號(hào)召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個(gè)長方形地塊,邊
為
,
為
.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線
是以直線
為對(duì)稱軸,以
為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線
上一點(diǎn)
的直線型隔離帶
,
,
分別在邊
,
上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計(jì)),將隔離出的△
作為健身場所.則△
的面積為
的最大值為____________(單位:
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級(jí)及相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):
當(dāng), 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當(dāng)且
,該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當(dāng)且
,該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為:76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤;
(ⅱ)設(shè)事件;事件
;事件
. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件
發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為10000件,試估計(jì)該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某協(xié)會(huì)對(duì),
兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在
,
兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了
人,每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)分,滿分均為
分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以
為組距分成
組:
,
,
,
,
,
,得到
服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,
服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:
定義市民對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) | 0 | 1 | 2 |
(1)在抽樣的人中,求對(duì)
服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為
的人數(shù);
(2)從在,
兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)對(duì)
服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)
服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(3)如果從,
服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會(huì)選擇哪一家?說明理由.
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