【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個不同點.

（1）若，且點所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點滿足，連接并廷長交橢圓于點，求的值.

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）設，由得，化簡得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡得的值；（2）根據(jù)條件得，設，則得點,代入橢圓方程，利用， ，以及由直線斜率之積為，得，代入化簡可得的值.

試題解析：（1）由題知，∴，∴橢圓的方程為.

設，將直線代入橢圓方程得:，

∴由韋達定理知:.

∵，∴，即

，

將代入得，即，

解得，又∵，∴.

（2）設，，

由題知，∴，

∴.

又∵，∴，即

.

∵點在橢圓上，∴，

即.

∵在橢圓上，∴，① ，②

又直線斜率之積為，∴，即，③

將①②③代入得，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下（單位：歲）：

甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17.

乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56.

（1）甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？

（2）乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，平面平面，點為的中點，連接.

（1）求證:平面PEC平面EBC；

（2）若，且二面角的平面角為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線和曲線.

（1）判斷射線和曲線公共點的個數(shù)；

（2）若射線與曲線 交于兩點，且滿足，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”,為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△作為健身場所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取 件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

(Ⅰ) 估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ) 若該種產(chǎn)品的等級及相應等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值):

當, 該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元；

當且，該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元；

當且，該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元；

否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元．

(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5 件)的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為：76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤；

(ⅱ)設事件；事件；事件. 根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某協(xié)會對，兩家服務機構進行滿意度調(diào)查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調(diào)查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發(fā)，你會選擇哪一家？說明理由.

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