【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,則它的體積為_______,表面積為_______
【答案】
【解析】
根據(jù)三視圖可知,該四棱錐是底面為等腰直角三角形,高為2的直三棱柱,截去一個(gè)同底等高的的三棱錐所得部分,其體積利用三棱柱的體積減去截去三棱錐的體積求解.表面積根據(jù)各面的形狀,利用三視圖提供的數(shù)據(jù),求得各面的面積再求和.
由三視圖可知,該四棱錐是底面為等腰直角三角形,高為2的直三棱柱,截去一個(gè)同底等高的的三棱錐所得部分,如圖所示:
所以該四棱錐P-ABCD的體積為:,
在矩形ABCD中,AB=2,BC=,所以S矩形ABCD=,
在中,,所以,
在中,,所以,
在中,,所以,
在中,,
所以,
所以該四棱錐P-ABCD表面積為:
S= S矩形ABCD,
故答案為:①;②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,二面角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右頂點(diǎn)為.左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)(在第象限),直線的斜率為,與軸交于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(、不與、重合),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人們通常以分貝(符號(hào)是)為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí),30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息,70分貝以上會(huì)干擾談話,長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽(tīng)力,為了保護(hù)聽(tīng)力,應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)∈[0, π],都有,滿足f(x2)=0的實(shí)數(shù)x有且只有3個(gè),給出下述四個(gè)結(jié)論:①滿足題目條件的實(shí)數(shù)x0有且只有1個(gè);②滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè);③f(x)在上單調(diào)遞增;④的取值范圍是;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.②④C.①②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)過(guò)選拔,甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了最后角逐.他們還將進(jìn)行四場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分依次為a,b,c(,且a,b,);選手總分為各場(chǎng)得分之和.四場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為16分,乙和丙最后得分都為8分,且乙只有一場(chǎng)比賽獲得了第一名,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.每場(chǎng)比賽的第一名得分a為4
B.甲至少有一場(chǎng)比賽獲得第二名
C.乙在四場(chǎng)比賽中沒(méi)有獲得過(guò)第二名
D.丙至少有一場(chǎng)比賽獲得第三名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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