Question

下列命題中：
①|

a

•

b

|≤|

a

||

b

|，②若

a

≠

0

且

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

③（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

） ④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²正確有個數(shù)為（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①利用|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞||≤|

a

||

b

|即可判斷出；
②由于

a

≠

0

且

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，不一定有

b

=

c

；
③由于

a

與

c

不一定共線，利用向量共線定理即可判斷出；
④由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞||≤|

a

||

b

|，因此正確；
②若

a

≠

0

且

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定有

b

=

c

；
③由于

a

與

c

不一定共線，因此（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不一定正確；
④由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²，因此正確．
綜上可得：正確命題的個數(shù)為：2．
故選：C．

點評：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．