【題目】已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1對x∈R成立，則|asinx+b|的最大值為 ．

【答案】2
【解析】解：由題意，設t=sinx，t∈[﹣1，1]，則|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立， 不妨設t=1，則|b+c|≤1；t=0，則|a+c|≤1，t=﹣1，則|b﹣c|≤1
若a，b同號，則|asinx+b|的最大值為|a+b|=|a+c+b﹣c|≤|a+c|+|b﹣c|≤2；
若a，b異號，則|asinx+b|的最大值為|a﹣b|=|a+c﹣b﹣c|≤|a+c|+|b+c|≤2；
綜上所述，|asinx+b|的最大值為2，
所以答案是2．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i，則a=（）
A.-1
B.0
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x＜0時，f（x）=3x﹣1，則x＞0時，f（x）=（ ）
A.3x﹣1
B.3x+1
C.﹣3x﹣1
D.﹣3x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1 ， a2…ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=x2+2x在點（1，3）處的切線方程是（ ）
A.4x﹣y﹣1=0
B.3x﹣4y+1=0
C.3x﹣4y+1=0
D.4y﹣3x+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an} 中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn ， 若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（ ）
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點
B.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線f（x）=ax+ex存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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